Pecutan

 

Gerakan jasad yang mengalami perubahan halaju atau mempunyai halaju yang tidak seragam dikatakan mengalami pecutan. Halaju jasad dikatakan berubah sekiranya berlaku salah satu daripada perubahan berikut;

i.                     Magnitud halaju

ii.                   Arah halaju

iii.                  Magnitud dan arah halaju

 

NOTA: satu jasad yang bergerak mengelilingi bulatan samada dengan laju malar atau tidak seragam adalah mengalami perubahan halaju atau mengalami pecutan.

 

Pecutan ditakrif sebagai kadar perubahan halaju

 

Pecutan = perubahan halaju

                        Sela masa

 

          a = Dv

                Dt

 

Unit pecutan adalah m/s² dan dimensi [a] = LT-2

Pada rajah 2.11, ditunjukkan bahawa magnitud halaju jasad v1 pada masa t1 berubah kepada v2 pada masa t2=(t  +  Dt), maka pecutan purata jasad dalam sela masa Dt adalah

= Dv

   Dt
 
 

                                                   a = v(t1  +  Dt) – v(t1  )

                                                                  Dt

 

 

Takrif pecutan seketika:

Pecutan seketika, a = hadDt®0 v(t1  +  Dt) – v(t1)

 

dv

dt

 

  Dv

   Dt
 

=

 
                                                            Dt

                              a = hadDt®0

 

 

 

NOTA:

Pada rajah di atas, magnitud pecutan purata adalah bersamaan dengan magnitud kecerunan garis PQ.

 

1

 

1

 
Sekiranya sela masa Dt semakin kecil; dan menuju sifar garis PQ akan menghampiri garis tangen PR padas titik t  . Magnitud kecerunan garis tangen ini ialah magnitud halaju seketika pada masa t  .

 

 

Gerakan dengan pecutan seragam.

 

Pecutan adalah kuantiti vektor. Pecutan seragam atau malar bererti magnitud dan arahnya sentiasa malar. Daripada aspek takrifan pecutan pula, konsep berkenaan menjelaskan perubahan halaju mesti malar, yang menunjukkan halaju v sentiasa malar. Dengan ini gerakan dengan pecutan seragam adalah merupakan gerakan menurut garis lurus. Penjelasan yang lalu menunjukkan bahawa satu jasad yang bergerak dengan pecutan seragam adalagh mempunyai purata yang sama dengan pecutan seketika.

 

A.     Pecutan sifar atau halaju seragam

 

 

0

 
Sekiranya jasad bergerak dengan magnitud dan arah malar maka pecutan jasad adalah sifar. Oleh krana arah gerakan tidak berubah, maka gerakan jasad adalah menurut garis lurus. Misalnya pada masa t   =  0. Kedudukan dan halaju zarah x0 dan v0 dan pada masa t, halaju zarah ialah v, maka,

 

Halaju purata :    v(t)  =  x(t) =- x(t0)     =    v0

                                             t- 0

                                    x(t) – x(t0) = vt

atau,                             x  =  vt  +  x0

 

dengan x(t)  =  x  dan  x(t0)  =  x0

 

 

B.     Pecutan Malar dan Tidak Sifar

 

Magnitud halaju purata bagi pecutan malar boleh ditentukan daripada magnitud halaju seketika pada masa ½ t jika t ialah tempoh masa pergerakan. Daripada rajah 12 dapat dinyatakan bahawa

 

 

 

 v  =  v  -  v0       +  v0

              2

 

     =  v0  +  v

              2

 

 

 

daripada takrif pecutan purata, v  =  at  +  v0

 

dengan menggantikan v kedalam persamaan (2.8), diperolehi

 

x(t)  =  ½ (v0 + v )t  +  x0

 

dan seterusnya jika v digantikan denagn persamaan (2.10):

 

x(t)  =  ½(v0)t  +  ½(at + v0)t – x0

 

x(t) = ½(at2) + v0t + x0

 

jika digantikan ungkapan t  =  (v – v0)/a kedalam persamaan (2.11), maka diperolehi,

 

v2  =  v02  +  2a(x – x0)

 

NOTA:

1.                  pada persamaan di atas sebutan (x – x0) boleh digantikan dengan sesaran, s.

2.                  sering digunakan bahawa kedudukan awal jasad x0 = 0  ketika t = 0. Dalam hal ini jarak gerakan jasad dan sesaran adalah sama.

selain daripada itu, pada keadaan tertentu terdapat peristiwa gerakan dengan pecutan seragam bermula setelah masa tertentu t’ (tidak bermula dengan t  =  0), maka dalam ini, gantikan pembolehubah t  =  (t – t’)